单模型机动目标跟踪算法仿真
摘 要: 本文针对单模型的机动目标，具体阐述了匀加速模型（CA）的应用实例，通过算法仿真分析出这两个模型在实际应用中的优缺点，并且指出CV模型应用的局限性，以及CA模型在加速度跳变的时刻存在一个收敛的过程，当达到收敛时其在加速阶段的跟踪效果比在匀速阶段跟踪的效果要好这一突出特点，为以后通过改善跟踪门来解决单模型机动目标跟踪性能的方案提供参考依据。
关键词: 机动目标；雷达跟踪；仿真；匀加速单模型
1 提出问题及场景假设
1.1 提出描述
本文研究的例子是二维平面雷达。然而，当目标机动时，跟踪很困难，因为它无法准确预测下一时刻目标的运动状态[1]。这需要开发合适的目标运动模型。常用的单一模型是匀速度模型（CV），匀加速模型（CA）和Signer模型[2]。现实世界中的大多数移动目标具有各种机动，并且目标在均匀直线上飞行的概率很小。只有当目标以恒定速度或接近均匀直线飞行时，才能获得良好的结果。 机动强度不大时，可以采用CA模型。并且雷达对目标的量测并不真实准确，而是存在一定的随机噪声干扰，一般假设噪声满足高斯分布。由于量测数据大多含有噪声和杂波，为了提高目标状态(位置、速度等)估计精度，通常要对量测数据进行预处理以提高数据的准确度和精度。
假设有一个坐标雷达来观察飞机上的移动目标。移动速度为200米/秒，目标的起点为原点，匀加速度运动在x轴方向上进行50-100秒。加速度ax = 20m/s，ay = 0m/s，并且在x轴的正方向上以100-150s执行恒速线性运动，完成机动。雷达扫描周期为T = 2秒，观察独立进行，观测噪声的标准偏差为100米。建立了雷达跟踪算法，并进行了仿真分析，给出了仿真分析结果。
考虑随机干扰情况。当目标无机动，即目标作匀速或匀加速直线运动时，可分别采用常速CV模型或三阶常加速CA模型[3]。
其CV模型可以表示为：
其CA模型可以表示为：
在该公式中，运动目标的位置，速度和加速度分量分别为，w(t)表示均值为0，方差为的高斯白噪声。
从以上方可看出，CV和CA都适用于线性模型，为目标跟踪算法优化计算，带来了方便。当目标处于机动状态时，即目标的加速度矢量发生变化时，上述模型将导致较大的误差[4]，因此就要求全面考虑目标的机动情况来运用相关模型。
CA(匀加速)模型
取状态变量：
状态方程：
X(k+1)=ΦX(k)
观测方程：
Z(k)=HX(k)+V(k)
其中：
Z= V=
H= Φ=
对状态目标位置和速度的最佳滤波和最佳预测如下：
预测：
(k/k-1)=Φ(k-1/k-1)
预测误差协方差：
P(k/k-1)=ΦP(k-1/k-1)ΦT
卡尔曼增益：
K(k)= P(k/k-1)HT[H P(k/k-1)HT+R]-1
滤波：
(k/k)=(k/k-1)+K(k)[Z(k)-H(k/k-1)]
滤波协方差：
P(k/k)=[I-K(k)H]P(k/k-1)
其中：
R=
在应用实践中，我们通常无法知道目标的初始状态，那么我们可以使用前几个观察来建立状态的初始估计[5]。由于仅考虑了目标位置和速度，因此这里使用前两个观测值来建立初始估计，即两点起动方法：
(2/2)=
==10000
协方差矩阵：
(k-Δ/k-Δ)= (k-Δ/k-Δ)=2/T (k-Δ/k-Δ)=2/T2
(k-Δ/k-Δ)=4[+(k-Δ-1/k-Δ-1)+2T(k-Δ-1/k-Δ-1)+T2(k-Δ-1/k-Δ-1)]/ T4
(k-Δ/k-Δ)= 4/T4+4(k-Δ-1/k-Δ-1)/T2+(k-Δ-1/k-Δ-1)+4(k-Δ-1/k-Δ-1)/T
(k-Δ/k-Δ)= 4/T3+4(k-Δ-1/k-Δ-1)/T3+2(k-Δ-1/k-Δ-1)/T+6(k-Δ-1/k-Δ-1)/T2
考虑到协方差的初始矩阵对滤波结果的影响很小[6]，简化地将其设置为对角矩阵。
仿真程序通过MATLAB平台来编写，机动目标跟踪滤波器采用蒙特卡罗方法进行仿真分析。以下给出仿真结果和结果分析。
CA 模型（左）和singer模型（右）
图1 目标速度变化情况
图2 目标加速度变化情况
由上图可知，对于位置和速度两个指标来说，有无杂波基本上不会受到影响，在图2中可以看出，在50点和100点处，由于加速度发生跳变，目标跟踪丢失，误差比较大，但是经过一段时间迭代，又重新收敛。
图2显示了CA模型的速度估计与速度的标准差，由图可知该算法在滤波开始时需要一定的收敛过程存在比较大的误差，并且在加速度突变时，也是存在一个收敛的过程，这与实际是相符合的。
综上可知，CA模型在加速度跳变的时刻存在一个收敛的过程，当达到收敛时其在加速段的跟踪效果比在匀速段跟踪的效果要好。
单模型机动目标跟踪较为简单，在机动目标跟踪滤波运用中十分重要[7]。为了使用单个模型跟踪机动目标，首先需要建立合适的运动模型。如果存在模型误差，则会产生滤波器偏差并失去最佳估计的含义[8]。根据仿真结果，对于均匀加速目标，可以使用CA模型获得良好的滤波效果;然而，对于机动目标，通常存在机动跟踪滞后的现象。CA模型对于弱机动目标和加速度突变情况跟踪性能较差，杂波对跟踪性能影响比较大。可以引入Singer模型及“当前”统计模型来跟踪目标。在杂波情况下，可以通过改善跟踪门来解决性能。
6 参考文献
[1] 王丽娜. 基于卡尔曼滤波的单模型目标跟踪算法的仿真研究[J]. 中国新通信.2016.
[2] 刘楠. 基于机动目标跟踪模型的自适应滤波算法[D]. 浙江理工大学. 2016.
[3] 张喜涛; 张安清; 梁栋; 牛治永. 改进的“当前”统计模型变采样率目标跟踪算法[J]. 电讯技术. 2014.
[4] 刘瑞腾. 目标跟踪滤波方法研究[D]. 西安电子科技大学. 2018.
[5] 高恩克.目标跟踪的算法研究[D]. 西安电子科技大学 2007.
[6] 蒋敏. 基于分布式卡尔曼滤波的目标跟踪方法研究[D]. 哈尔滨工程大学. 2016.
[7] 沈莹.机动目标跟踪算法与应用研究[D]. 西北工业大学 2007.
[8] 孙微. 机动目标跟踪滤波算法研究[D]. 哈尔滨工程大学. 2017.